MATLAB简介 #

% 直接创建矩阵
A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];

% 矩阵运算
B = A * A';    % 矩阵乘法
C = A + 10;    % 标量加法（广播到每个元素）

>> x = 1:5
x =
     1     2     3     4     5

>> y = x.^2
y =
     1     4     9    16    25

x = 0:0.1:2*pi;
y = sin(x);
plot(x, y);
title('正弦函数');
xlabel('x');
ylabel('sin(x)');

% 大规模矩阵运算
A = rand(1000, 1000);    % 创建1000x1000随机矩阵
B = rand(1000, 1000);
C = A * B;               % 矩阵乘法，MATLAB自动优化

% 线性方程组求解
A = [3 1 -1; 2 -2 4; -1 0.5 -1];
b = [1; -2; 0];
x = A \ b;               % 高效求解 Ax = b

% 多种图形类型
x = -2:0.1:2;
y = -2:0.1:2;
[X, Y] = meshgrid(x, y);
Z = X .* exp(-X.^2 - Y.^2);

surf(X, Y, Z);           % 三维曲面图
colorbar;
title('三维曲面');

% 信号滤波
fs = 1000;               % 采样频率
t = 0:1/fs:1;            % 时间向量
f = 50;                  % 信号频率
signal = sin(2*pi*f*t) + 0.5*randn(size(t));  % 含噪声信号

% 设计低通滤波器
fc = 100;                % 截止频率
[b, a] = butter(6, fc/(fs/2));
filtered = filter(b, a, signal);

% 系统建模与仿真
num = [1];
den = [1 2 1];
sys = tf(num, den);      % 传递函数

step(sys);               % 阶跃响应
bode(sys);               % 波特图

% 数值积分
fun = @(x) exp(-x.^2);
result = integral(fun, 0, Inf);  % 高斯积分

% 微分方程求解
[t, y] = ode45(@(t, y) -y, [0 5], 1);
plot(t, y);

% 统计分析
data = randn(1000, 1);
mu = mean(data);         % 均值
sigma = std(data);       % 标准差
histogram(data, 30);     % 直方图

% 股票价格模拟（几何布朗运动）
S0 = 100;                % 初始价格
mu = 0.1;                % 预期收益率
sigma = 0.2;             % 波动率
T = 1;                   % 时间
N = 252;                 % 步数

dt = T/N;
t = 0:dt:T;
W = cumsum(sqrt(dt) * randn(1, N));
S = S0 * exp((mu - 0.5*sigma^2)*t + sigma*[0 W]);

plot(t, S);
xlabel('时间');
ylabel('股票价格');

% 图像读取与处理
img = imread('image.jpg');
gray = rgb2gray(img);
edges = edge(gray, 'canny');

subplot(1, 2, 1);
imshow(gray);
title('灰度图像');

subplot(1, 2, 2);
imshow(edges);
title('边缘检测');