数字类型 #

一、整数类型 #

1.1 整数类型列表 #

Julia提供了多种整数类型：

类型	位数	最小值	最大值
`Int8`	8	-128	127
`Int16`	16	-32768	32767
`Int32`	32	-2147483648	2147483647
`Int64`	64	-2^63	2^63-1
`Int128`	128	-2^127	2^127-1
`UInt8`	8	0	255
`UInt16`	16	0	65535
`UInt32`	32	0	4294967295
`UInt64`	64	0	2^64-1
`UInt128`	128	0	2^128-1
`BigInt`	任意	无限制	无限制

1.2 默认整数类型 #

系统默认的整数类型是Int：

julia

typeof(42)
Sys.WORD_SIZE

1.3 整数字面量 #

julia

x = 42
y = 0xFF
z = 0o755
w = 0b1010

1.4 整数溢出 #

整数运算会溢出（wrap around）：

julia

x = typemax(Int64)
x + 1
x + 1 == typemin(Int64)

使用BigInt避免溢出：

julia

x = big(typemax(Int64))
x + 1

1.5 整数类型转换 #

julia

Int8(127)
Int8(128)
UInt8(255)
UInt8(-1)

二、浮点数类型 #

2.1 浮点数类型列表 #

类型	位数	精度
`Float16`	16	半精度
`Float32`	32	单精度
`Float64`	64	双精度
`BigFloat`	任意	任意精度

2.2 浮点数字面量 #

julia

x = 3.14
y = 1.0e-10
z = 1.0f-10
w = 0.5

2.3 特殊浮点值 #

julia

Inf
-Inf
NaN
0.0
-0.0

检查特殊值：

julia

isinf(Inf)
isnan(NaN)
isfinite(3.14)
iszero(0.0)

2.4 浮点数精度 #

julia

0.1 + 0.2
0.1 + 0.2 == 0.3
isapprox(0.1 + 0.2, 0.3)

使用BigFloat提高精度：

julia

setprecision(256) do
    big(0.1) + big(0.2)
end

2.5 浮点数比较 #

julia

a = 0.1 + 0.2
b = 0.3

a == b
a ≈ b
isapprox(a, b)
isapprox(a, b, atol=1e-10)

三、复数 #

3.1 复数创建 #

Julia使用im后缀表示虚部：

julia

z1 = 1 + 2im
z2 = 3 - 4im
z3 = complex(1, 2)

3.2 复数运算 #

julia

z1 = 1 + 2im
z2 = 3 + 4im

z1 + z2
z1 - z2
z1 * z2
z1 / z2
z1^2

3.3 复数函数 #

julia

z = 3 + 4im

real(z)
imag(z)
conj(z)
abs(z)
abs2(z)
angle(z)

3.4 复数类型 #

julia

typeof(1 + 2im)
typeof(1.0 + 2.0im)
typeof(1f0 + 2f0im)

四、有理数 #

4.1 有理数创建 #

使用//运算符创建有理数：

julia

r1 = 1 // 2
r2 = 3 // 4
r3 = 6 // 8

4.2 有理数运算 #

julia

r1 = 1 // 2
r2 = 1 // 3

r1 + r2
r1 - r2
r1 * r2
r1 / r2
r1 ^ 3

4.3 有理数函数 #

julia

r = 6 // 8

numerator(r)
denominator(r)
float(r)

4.4 有理数与浮点数 #

julia

1 // 2 == 0.5
1 // 3 == 1 / 3
float(1 // 3)

五、数学运算 #

5.1 算术运算 #

julia

+    -    *    /    ÷    \    ^    %

示例：

julia

5.2 位运算 #

julia

~(0b1010)
0b1010 & 0b1100
0b1010 | 0b1100
0b1010 ⊻ 0b1100
0b1010 >> 2
0b1010 << 2

5.3 数学函数 #

julia

abs(-5)
sign(-5)
sqrt(16)
cbrt(27)
exp(1)
log(ℯ)
log10(100)
log2(8)

5.4 三角函数 #

julia

sin(π/6)
cos(π/3)
tan(π/4)
asin(0.5)
acos(0.5)
atan(1)

使用角度：

julia

sind(30)
cosd(60)
tand(45)

5.5 双曲函数 #

julia

sinh(1)
cosh(1)
tanh(1)

5.6 取整函数 #

julia

round(3.7)
floor(3.7)
ceil(3.7)
trunc(3.7)
trunc(-3.7)

指定小数位数：

julia

round(3.14159, digits=2)
round(3.14159, digits=4)

六、类型转换 #

6.1 显式转换 #

julia

Int(3.14)
Float64(10)
Int8(100)
Float32(3.14)

6.2 安全转换 #

使用trunc和round：

julia

trunc(Int, 3.7)
round(Int, 3.7)
floor(Int, 3.7)
ceil(Int, 3.7)

6.3 字符串转换 #

julia

parse(Int, "42")
parse(Float64, "3.14")
string(42)
string(3.14)

6.4 promote #

promote将参数转换为共同类型：

julia

promote(1, 2.0)
promote(1, 2.0, 3f0)
promote(1//2, 0.5)

七、类型层次 #

7.1 数字类型层次 #

text

Number
├── Complex
└── Real
    ├── AbstractFloat
    │   ├── Float16
    │   ├── Float32
    │   ├── Float64
    │   └── BigFloat
    ├── Integer
    │   ├── Bool
    │   ├── Signed
    │   │   ├── Int8
    │   │   ├── Int16
    │   │   ├── Int32
    │   │   ├── Int64
    │   │   └── Int128
    │   └── Unsigned
    │       ├── UInt8
    │       ├── UInt16
    │       ├── UInt32
    │       ├── UInt64
    │       └── UInt128
    └── Rational

7.2 类型检查 #

julia

10 isa Integer
10 isa Real
10 isa Number
3.14 isa AbstractFloat
1 + 2im isa Complex

八、数学常量 #

8.1 内置常量 #

julia

π
ℯ
γ
φ
catalan

8.2 使用常量 #

julia

sin(π/2)
exp(ℯ)
log(ℯ)

九、随机数 #

9.1 随机数生成 #

julia

rand()
rand(1:100)
rand(1.0:0.1:10.0)
rand(Int)
rand(Float64)

9.2 随机数组 #

julia

rand(5)
rand(2, 3)
randn(5)
randn(2, 3)

9.3 随机种子 #

julia

using Random
Random.seed!(42)
rand(5)
Random.seed!(42)
rand(5)

十、实践练习 #

10.1 练习1：整数运算 #

julia

function factorial(n::Int)
    result = 1
    for i in 1:n
        result *= i
    end
    return result
end

factorial(20)
factorial(big(30))

10.2 练习2：浮点数比较 #

julia

function compare_floats(a::Float64, b::Float64, tol::Float64=1e-10)
    if abs(a - b) < tol
        println("$a ≈ $b")
    else
        println("$a ≠ $b")
    end
end

compare_floats(0.1 + 0.2, 0.3)

10.3 练习3：复数运算 #

julia

function mandelbrot(c::Complex, max_iter::Int=100)
    z = 0.0 + 0.0im
    for i in 1:max_iter
        z = z^2 + c
        if abs(z) > 2
            return i
        end
    end
    return max_iter
end

mandelbrot(-0.5 + 0.5im)

10.4 练习4：有理数运算 #

julia

function harmonic(n::Int)
    sum = 0 // 1
    for i in 1:n
        sum += 1 // i
    end
    return sum
end

harmonic(10)
float(harmonic(10))

十一、总结 #

本章我们学习了：

整数类型：各种大小的有符号和无符号整数
浮点数类型：Float16、Float32、Float64、BigFloat
复数：使用im后缀创建复数
有理数：使用//运算符创建有理数
数学运算：算术、位运算、数学函数
类型转换：显式转换和字符串转换
随机数：rand和randn函数

接下来让我们学习Julia的字符串类型！